求证：自然数没有最大的质数

求证：自然数没有最大的质数

反证法：
假设存在自然数最大的质数N,
则以所有小于等于N的质数乘积加1构造M
M = 2*3*5*7*11*13*……*N+1 

由上可知，所有已知质数均分解不了M，即用所有已知质数除M都余1，则有且只有2种可能的结论
结论1: M是质数，且显然M>N
或者结论2: 存在比N大的质数可以分解M

无论哪种结论均与假设N是最大质数相矛盾。
故得证。